ISSN 1515-4912
SERIE B : CURSOS Y SEMINARIOS PARA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
No. 1
COMO PENSAR, ENTENDER, RAZONAR, CREAR Y DEMOSTRAR EN MATEMÁTICA
- Domingo Alberto TARZIA
Departamento de Matemática – CONICET,
Facultad de Ciencias Empresariales, Universidad Austral,
Paraguay 1950, S2000FZF Rosario, ARGENTINA.
Domingo.Tarzia@fce.austral.edu.ar
Rosario, Agosto 2000
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RESUMEN
Se explicitan las metodologías para la resolución de problemas y para la realización de demostraciones en Matemática a través de un aprendizaje con todo el cerebro con la participación activa de los hemisferios cerebrales izquierdo (lógico) y derecho (intuitivo).
NOTA
El presente texto ha servido de apoyo para la realización de cursos y/o seminarios en diferentes ciudades argentinas, a saber: Bariloche (curso REM-UMA en 1998; circuito E en 1997), Córdoba (1996; conferencia REM-UMA en 1997), Cruz Alta (1995), La Plata (curso REM-UMA en 1999), Posadas (1998), Rafaela (1995), Río Gallegos (1999), Rosario (1995; 1999), Rufino (1995). Por otro lado, durante el desarrollo de los mismos, numerosos ejemplos y problemas complementarios ampliaron y justificaron los métodos y conceptos vertidos aquí.
El autor agradece a H. Alder, E. De Bono, M. De Guzmán, S.G. Krantz, R.B. Nelsen, G. Polya, D. Solow y L.V. Williams quienes a través de sus escritos le han enseñado muchísimas cosas, y muy especialmente a Polya y Solow por la transmisión del pensamiento matemático.
El manuscrito fue recibido y aceptado en febrero de 2000.
ÍNDICE
I. Diversos Conceptos de Interés en la Matemática (Pág. 4 – 5)
II. Introducción al Pensamiento Matemático (Pág. 6 – 7)
III. Cerebro humano (Pág. 8 – 12)
Partes del Cerebro Humano. Funciones de los Hemisferios Izquierdo y Derecho
Actividad Eléctrica del Cerebro
Estilos de Aprendizaje de los Niños en Matemática
IV. Problemas por Resolver y por Demostrar (Pág. 12 – 15)
Problemas por Resolver
Problemas por Demostrar
Razonamiento Heurístico
Fases en la Resolución de Problemas
Etapas en la Resolución de Problemas
V. Demostraciones Visuales (Pág. 15 – 20)
Pruebas sin Palabras
Errores en las Demostraciones Geométricas
Laberintos
VI. Problema Fundamental en la Matemática: P Implica Q (Pág. 21 – 22)
VII. Lógica (Pág. 23 – 24)
Proposición, Cuantificadores, Esquema Proposicional, Contraejemplo
Tablas de Verdad
VIII. Los Tres Métodos más Importantes para Demostrar (Pág. 25 – 31)
Teorema de Pepe-Tales
Procesos de Abstracción, Regresivo y Progresivo
Método Progresivo-Regresivo
Método por Contradicción
Método Contrarrecíproco
IX. Método de Bifurcación (Pág. 31 – 39)
Bifurcación Simple
Bifurcación Condicionada
X. Otros Métodos para Hacer Demostraciones (P => Q) (Pág. 40 – 44)
Método por Construcción
Método por Elección
Método por Inducción
Método por Particularización
Resumen de métodos para realizar demostraciones
XI. Ejercicios y Problemas (Pág. 45-60)
XII. Juegos de Ingenio (Pág. 60 – 73)
Cruzadas, Clasificaciones, Cruzex, Pirámides Numéricas, Batalla Naval, La
amenaza, Número Oculto, Números Flechas, Póker Cruzado, Dibujos Lógicos
(Pintando con Lógica).
XIII. Referencias (Pág. 73 – 75) NOTAS (sea creativo, descubra un nuevo método o un nuevo juego) (Pág. 76)
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